在微积分的世界里,我们经常会遇到“极值”和“驻点”这两个概念，它们听起来很相似，但实际上有着微妙的区别，我们就来探讨一下，可导函数的极值点是否一定是驻点。

我们需要明确什么是极值点和驻点,极值点是指函数在该点的函数值比其邻域内的函数值都要大或都要小的点，而驻点则是指函数在该点的一阶导数为零或不存在的点，从定义上来看，极值点是关于函数值的一个概念，而驻点则是关于导数的概念。

可导函数的极值点一定是驻点吗？答案是否定的，也就是说，并不是所有的极值点都是驻点，这听起来可能有些令人困惑，但实际上是有充分的理由的。

为了理解这一点,我们可以通过一个例子来说明，考虑函数 $f(x) = x^3$，在这个例子中，我们可以看到，当 $x=0$ 时，函数 $f(x)$ 取得极小值（因为 $f''(0) = 6 > 0$），这个极小值点并不是驻点，因为在这个点处，函数的一阶导数并不为零（$f'(0) = 0$）。

这个例子告诉我们,即使一个点是极值点，它也不一定是一个驻点，这是因为极值点的定义关注的是函数值的大小，而不是导数的值，即使一个点是极值点，它的一阶导数也可能不为零。

如果我们将注意力转向驻点,情况就会有所不同，如果一个点是驻点，那么它很可能是极值点，这是因为，如果一个点的一阶导数为零或不存在，那么在这个点的邻域内，函数值的变化可能会变得非常缓慢或停止变化，这种变化趋势的改变通常会导致一个极值点的出现。

这并不是绝对的,在某些情况下，即使一个点的一阶导数为零或不存在，它也不一定是一个极值点，对于函数 $f(x) = x^4$，我们可以看到，当 $x=\pm1$ 时，函数 $f(x)$ 取得极大值（因为 $f''(\pm1)= -12 < 0$），这些点并不是驻点，因为它们的一阶导数并不为零（$f'(\pm1) = \pm4 eq 0$）。

这个例子告诉我们,即使一个点的一阶导数不为零，它也可能是极值点，这是因为极值点的定义关注的是函数值的大小，而不是导数的值，即使一个点的一阶导数不为零，只要在这个点的邻域内，函数值比其邻域内的函数值都要大或都要小，那么这个点就是极值点。

可导函数的极值点不一定是驻点,这是因为极值点的定义关注的是函数值的大小，而不是导数的值，即使一个点的一阶导数不为零或不存在，只要在这个点的邻域内，函数值比其邻域内的函数值都要大或都要小，那么这个点就是极值点，反之亦然，即使一个点的一阶导数为零或不存在，它也不一定是一个极值点。